Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен корень их 3см. Найдите периметр и площадь треугольника.

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

1) т.к тр-к АВС правильный, то О-центр окр и ортоцентр трАВС, лежит на пересечении бисс-медиан( ВМ-высота, бисс. медиана) ВО=2ОМ   ОМ =r =3см  ВМ=9см

2) рассмотрим АВМ-прямоугольный угМ=90*   угВ=30* угА=60* ВМ=9см зеачит АВ=2АМ= 2а

по тПифагора (2а)^2=a^2+9^2    4a^2-a^2=81cm    a=AM=3sqrt3 AB=6sqrt3cm   P(ABC)=18sqrt3cm

S(ABC)= 1/2 6sqrt3*9=27sqrt3 cm^2 (27корней из3 смв квадрате)