Ответ:
Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения — (5-x) км/ч, а по течению — (5+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 12/(5-x)ч, а по течению — 12/(5+x) ч. На весь путь лодка затратила 12/(5-x) + 12/(5+x), что по условию составляет 7 часов.
Составим уравнение
[tex] \displaystyle \frac{12}{5-x}+\frac{12}{5+x}=7~~~\bigg|\cdot(5-x)(5+x)e 0\\ \\ 12(5+x)+12(5-x)=7(5-x)(5+x)\\ \\ 120=175-7x^2\\ \\ 55=7x^2\\ \\ x=\sqrt{\frac{55}{7}}\approx2.8[/tex]
Ответ:
Пусть х — скорость течения реки.
Тогда :
(5 + х) км/ч — скорость лодки по течению реки
(5 — х) км/ч — скорость лодки против течения реки
[tex] \frac{12}{5+x} [/tex] ч — время, затраченное на путь по течению
[tex] \frac{12}{5-x} [/tex] ч — время, затраченное на путь против течения
Весь путь туда/обратно лодка проплыла за 7 часов.
Уравнение
[tex] \frac{12}{5+x} +\frac{12}{5-x} =7\\ \\ \frac{12(5-x)+12(5+x)}{(5+x)(5-x)} =7\\ \\ \frac{60-12x+60+12x}{25-x^2} =7\\ \\ \frac{120}{25-x^2} =7 [/tex]
120 = 7(25 — x²) ⇔ 120 = 175 — 7x² ⇔ 7x² = 55
[tex] x^2 = \frac{55}{7} \\ \\ x=\sqrt{\frac{55}{7} } [/tex]
x ≈ 2,8 км/ч
Ответ: скорость течения реки равна [tex] \sqrt{7\frac{6}{7} [/tex] км/ч ≈ 2,8 км/ч