Ответ:
Пусть первое число x, тогда первый член геом. прогрессии x, второй [tex]qx[/tex], третий [tex]q^2x[/tex]
Второй член арифм. прогресии x, четырнадцатый [tex]x+12d[/tex], пятидесятый [tex]x+48d[/tex]
Получается следующа система равенств:
[tex]xeq0,\;deq0,\;qeq0\\ \begin{cases} qx=x+12d\\ q^2x=x+48d \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} d=\frac{qx-x}{12}\\ d=\frac{q^2x-x}{48} \end{cases}\\ \frac{qx-x}{12}=\frac{q^2x-x}{48}\\ 4x(q-1)=x(q^2-1)\\ 4q-4=q^2-1\\ q^2-4q+3=0\\ D=16-4\cdot3=4\\ q_1=3,\;q_2=1[/tex]
Предположим, что знаменатель геом.прогрессии не равен 1, иначе решение задачи не имеет смысла.
Пусть q=3. Сумма трёх данных чисел есть сумма первых трёх членов геом. прогрессии с первым членом x и знаменателем q=3. Найдём x:
[tex]S_3=\frac{x(q^3-1)}{q-1}\\ \frac{x(3^3-1)}{3-1}=15,6\\ 26x=31,2\\ x=1,2[/tex]
Тогда сумма первых 6 членов этой прогрессии
[tex]S_6=\frac{1,2(3^6-1)}{3-1}=\frac{1,2\cdot728}{2}=0,6\cdot728=436,8[/tex]