Решить систему уравнений lg(x^2+y^2)=2 log2(x)-4=log2(3)-log2(y). Не могу прийдти к ответу (8;6) (6;8) — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

   1. Область допустимых значений переменных:

      {lg(x^2 + y^2) = 2;      {log2(x) — 4 = log2(3) — log2(y);

      x > 0; x ∈ (0; ∞);

      y > 0; y ∈ (0; ∞).

   2. Решим систему, выделяя квадраты суммы и разности двучленов:

• {x^2 + y^2 = 10^2;{log2(x) + log2(y) = log2(3) + log2(16);
• {x^2 + y^2 = 100;{log2(xy) = log2(48);
• {x^2 + y^2 = 100;{xy = 48;
• {(x + y)^2 — 2xy = 100;{(x — y)^2 + 2xy = 100;{xy = 48;
• {(x + y)^2 — 2 * 48 = 100;{(x — y)^2 + 2 * 48 = 100;
• {(x + y)^2 = 196;{(x — y)^2 = 4;
• {x + y = ±14;{x — y = ±2;

    1) -14; -2;

     x = -8; y = -6; ∉ (0; ∞);

   2) -14; 2;

     x = -6; y = -8; ∉ (0; ∞);

   3) 14; -2;

     x = 6; y = 8;

   4) 14; 2;

     x = 8; y = 6.

   Ответ: (6; 8), (8, 6).