Ответ: [tex]a)[/tex][tex](1+ \sqrt{2} cos(x+ \frac{ \pi }{4} ))(tgx-3)=0[/tex][tex]1+ \sqrt{2} cos(x+ \frac{ \pi }{4}) =0[/tex] или [tex]tgx-3=0[/tex][tex] \sqrt{2} cos(x+ \frac{ \pi }{4}) =-1[/tex] или [tex]tgx=3[/tex][tex]cos(x+ \frac{ \pi }{4}) =- \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex] или [tex]x=arctg3+ \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]x+ \frac{ \pi }{4} =[/tex] ± [tex]arccos(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]x+ \frac{ \pi }{4}= [/tex] ± [tex] (\pi-arccos \frac{1}{ \sqrt{2} })+2 \pi n, [/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]x+ \frac{ \pi }{4} =[/tex] ± [tex]( \pi — \frac{ \pi }{4} )+2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]x+ \frac{ \pi }{4} =[/tex] ± [tex] \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]x= \frac{3 \pi }{4}- \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, [/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex] или [tex]x=- \frac{3 \pi }{4} — \frac{ \pi }{4}+2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n, [/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex] или [tex]x=- \pi +2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]b)[/tex][tex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} =cos \frac{x}{2} [/tex][tex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} =0[/tex][tex] cos \frac{x}{2}(2sin \frac{x}{2} -1) =0[/tex][tex]cos \frac{x}{2} =0[/tex] или [tex]2sin \frac{x}{2} -1 =0[/tex][tex] \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex] или [tex]sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2} [/tex][tex]x= \pi +2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex] или [tex] \frac{x}{2} =(-1)^karcsin \frac{1}{2}+ \pi k, [/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex] [tex] \frac{x}{2} =(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, [/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex] [tex]{x}} =(-1)^k \frac{ \pi }{3} }+ 2\pi k, [/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]
Источник znanija.site