Ответ:

[tex]lg^{2}x+lgx<0\\ lgx(lgx+1)<0\\ —1—\\ lgx=0\\ log_{10}x<0\\ x<1\\ —2—\\ lgx+1<0\\ lgx<-1\\ x>10^{-1}\\ x(10^{-1};1) [/tex]

Вроде бы так.