Ответ: { tg x*tg y = 1/3{ sin x*sin y = 1/4Преобразуем так{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3{ sin x*sin y = 1/4Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4{ cos x*cos y = (
sin x*sin y
) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 — sin^2 y)sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 — 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x — 1) / (4sin x)Подставляем во 2 уравнениеcos x*
√(16sin^2 x — 1) / (4sin x) = 3/4Умножаем все на 4tg x*
√(16sin^2 x — 1) = 3
√(16sin^2 x — 1)
= 3/tg x = 3ctg x16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 xЕсть формулаsin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)Подставляем16 / (1 + ctg^2 x) =
1 + 9ctg^2 x16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^29t^2 + 10t — 15 = 0D/4 = 5^2 — 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2t1 = (-5 — 4√10)/9 < 0t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 — 5)/9 = (9 + 4√10 — 5)/9 = (4√10 + 4)/9sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4sin x = √(√10 — 1) / 2x = (-1)^n*arcsin [
√(√10 — 1) / 2
] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 — 1)) = 1/(2√(√10 — 1)) = √(√10 — 1)/(2(√10 — 1))y = (-1)^n*arcsin [
√(√10 — 1)/(2(√10 — 1))
] + pi*n
Источник znanija.site