Ромб со стороной 8 см и острый угол 60 вращается около стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Полученная поверхность будет состоять из боковой поверхности цилиндра и боковых поверхностей двух конусов прилегающих к цилиндру. Один конус направлен вершиной внутрь конуса, другой наружу.А вершины конусов получаются в результате вращения сторон ромба с острыми углами в 60º.Sполн = 2 * Sбок.конуса + Sбок.цилиндра.Запишем формулы вычисления площади боковой поверхности конуса и площади боковой поверхности цилиндра.Sбок.конуса = π * R * L, где R — радиус окружности, образованной при вращении, L — образующая, равна 8, так как получается при вращении стороны ромба со стороной 8.Угол между образующей и высотой равен 60º.Тогда по теореме синусов радиус равен:R = L * sin60º = 8 * √3/2 = 4√3 см.Следовательно,Sбок.конуса = π * R * L = π * 4√3 * 8 = 32√3 * π (см^2).Площадь боковой поверхности цилиндра равна:Sбок.цилиндра = 2 * π * R * h.Высота h цилиндра равна стороне ромба или двум высотам конуса, то есть 8 – Hконуса + Hконуса.Следовательно,Sбок.цилиндра = 2 * π * 4√3 * 8 = 64√3 * π (см^2).Таким образом, площадь поверхности тела вращения равна:Sполн = 2 * Sбок.конуса + Sбок.цилиндра = 2 * 32√3 * π + 64√3 * π = 128√3 * π (см^2).