Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) 1)f(x)=2×5-10x-3, перпендикулярной оси ординат; 2)f(x)=2×3-x2+1,параллельной — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

1) Дана функция:

f(x) = 2 * x^5 — 10 * x — 3.

Уравнение касательной имеет вид:

y = y\'(x0) * (x — x0) + y(x0);

Прямая параллельна оси X, значит, значение производной в точке x0 равна нулю:

y\'(x0) = 0;

y\'(x) = 10 * x^4 — 10;

10 * x0^4 — 10 = 0;

x0^4 = 1;

x0 = -1;

x0 = 1;

а) y(x0) = -2 + 10 — 3 = 5;

y = 5 — уравнение касательной.

б) y(x0) = 2 — 10 — 3 =11;

y = -11 — уравнение касательной.

2) f(x) = 2 * x^3 — x^2 + 1.

Так как касательная параллельна прямой y = 4 * x — 3, то значение производной равно 4:

y\'(x0) = 4;

6 * x0^2 — 2 * x0 = 4;

3 * x0^2 — x0 — 2 = 0;

а) x0 = 1;

y(x0) = 2;

y = 4 * (x — 1) + 2;

y = 4 * x — 2 — уравнение касательной.

б) x0 = -2/3;

y(x0) = 2 * (-8/27) — 4/9 + 1 = -16/27 — 12/27 + 27/27 = -1/27.

y = 4 * (x + 2/3) — 1/27;

y = 4 * x + 8/3 — 1/27;

y = 4 * x + 71/27 — уравнение касательной.