Ответ: надо найти сумму корней
Ответ: [tex]cos^2x-2cosx — 3 = 0[/tex]делаем замену:[tex]cosx= a[/tex][tex]a^2-2a-3=0[/tex][tex]D = 4+12 = 4^2[/tex][tex]a_{1} = \frac{2+4}{2} = 3[/tex][tex]a_{2} = \frac{2-4}{2} = -1[/tex]обратная замена:[tex]cosx= 3[/tex] — невозможно[tex]cosx= -1[/tex][tex]x = +- \pi +2 \pi n[/tex]далее делаем подбор по параметру n:n = 0, x = [tex] \pi [/tex], -[tex] \pi [/tex]n = 1, x = 3[tex] \pi [/tex], -[tex] \pi [/tex]+2[tex] \pi [/tex] = [tex] \pi [/tex]n=2, x =5[tex] \pi [/tex], x = -[tex] \pi [/tex]+4[tex] \pi [/tex] = 3[tex] \pi [/tex]n = 3, x = 7[tex] \pi [/tex], x = -[tex] \pi [/tex]+6[tex] \pi [/tex] = 5[tex] \pi [/tex] n = -1, x = [tex] \pi [/tex]-2[tex] \pi [/tex]=-[tex] \pi [/tex], x = -3[tex] \pi [/tex]n=-2, x = [tex] \pi [/tex]-4[tex] \pi [/tex] = -3[tex] \pi [/tex], -[tex] \pi [/tex]-4[tex] \pi [/tex] = -5[tex] \pi [/tex]∉(-5π; 8π)n = -3, x = [tex] \pi [/tex]-6x = -5[tex] \pi [/tex] ∉(-5π; 8π)ответ: +\-[tex] \pi [/tex],+\-3[tex] \pi [/tex], 5[tex] \pi [/tex], 7[tex] \pi [/tex]сумма: [tex]-3 \pi — \pi + \pi +3 \pi +5 \pi +7 \pi = 12 \pi [/tex]
Ответ: cos²x-2cosx-3=0cosx=aa²-2a-3=0a1+|a2=2 U a1*a2=-3a1=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πk,k∈z-5π<π+2πk<8π-5<1+2k<8-6<2k<7-3<k<3,5k=-2⇒x=π-4π=-3πk=-1⇒x=π-2π=-πk=0⇒x=πk=1⇒x=π+2π=3πk=2⇒x=π+4π=5πk=3⇒x=π+6π=7πa2=3⇒cosx=3>1 нет решенияСумма корней равна -3π-π+π+3π+5π+7π=12π