Ответ:
Найдем первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.
Согласно условию задачи, сумма первых 100 членов данной арифметической прогрессии равна 100.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n — 1)) * n / 2, получаем:
(2 * a1 + d * (100 — 1)) * 100 / 2 = 100.
Упростим данное соотношение:
(2 * a1 + d * 99) * 50 = 100;
2 * a1 + d * 99 = 2.
Также известно, что сумма первых 200 членов данной арифметической прогрессии равна 400, следовательно:
(2 * a1 + d * (200 — 1)) * 200 / 2 = 400.
Упростим данное соотношение:
(2 * a1 + d * 199) * 100 = 400;
2 * a1 + d * 199 = 4.
Вычитая из второго соотношения первое, получаем:
2 * a1 + d * 199 — 2 * a1 — d * 99 = 4 — 2;
d * 100 = 2;
d = 0.02.
Подставляя найденное значение d = 0.02 в уравнение 2 * a1 + d * 99 = 2, получаем:
2 * a1 + 0.02 * 99 = 2;
2 * a1 + 1.98 = 2;
2 * a1 = 2 — 1.98;
2 * a1 = 0.02;
а1 = 0.01.
Зная а1 и d, находим сумму первых 50 членов данной арифметической прогрессии:
S50 = (2 * a1 + d * (50 — 1)) * 50 / 2 = (2 * a1 + d * 49) * 25 = (2 * 0.01 + 0.02 * 49) * 25 = 1 * 25 = 25.
Ответ: сумма первых 50 членов данной арифметической прогрессии равна 25.