Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 24. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

Ответ:
разность прогрессии: d=
.

В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1. a1=
−
d;
2. f(d)= + d+
d2​ — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: [tex] 3a_{2} + a_{4} = 24 \\ 3(a_{1} + d) + a_{1} + 3d = 3a_{1} + 3d+ a_{1} + 3d \\ 4a_{1} + 6d = 24 \\ 2a_{1} + 3d = 12 \\ 2a_{1} = 12 — 3d\\ a_{1} = \frac{12 — 3d}{2} \\ [/tex][tex]a_{3} \times a_{5} = (a_{1} + 2d)( a_{1} + 4d ) = \\ = {a}^{2} _{1} + 2a_{1} d + 4a_{1} d + 8 {d}^{2} = \\ = {a}^{2} _{1} + 6a_{1} d + 8 {d}^{2}[/tex][tex]{( \frac{12 — 3d}{2}) }^{2} + 6(\frac{12 — 3d}{2}) d + 8 {d}^{2} \\ \frac{ {(12 — 3d)}^{2} }{4} + 6d \frac{(12 — 3d)}{2} + 8 {d}^{2} = 0 \\ {(12 — 3d)}^{2} + 6d(12 — 3d) + 32 {d}^{2} = 0 \\ 144 — 72d + 9 {d}^{2} + 144d — 36 {d}^{2} + 32 {d}^{2} = 0 \\ 5 {d}^{2} + 72d + 144 = 0[/tex]Находим вершину параболы: [tex] x = — \frac{b}{2a} \\ x = — \frac{72}{2 \times 5} = — 7.2[/tex]Таким образом минимальное значение [tex] a_{3} \times a_{5}[/tex]достигается при d=-7.2Ответ:разность прогрессии: d= -7.2