Точка K, не принадлежащая плоскости равностороннего треугольника, удалена от каждой его вершины на расстояние (корень 13 см), а от каждой его стороны  — на 2 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника.

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

обозначим треугольник ABC, D — середина AB, H — центр вписанной/описанной окружности, проекция точки К на плоскость треугольника. Ищем KH.

треугольник ADK прямоугольный. AB/2 = AD = sqrt(AK^2 — AD^2) = sqrt(13-4) = 3.

Если сторона равностороннего треугольника AB = 2*3 =6, то радиус описанной окружности AH = 6/sqrt(3) = 2 sqrt(3)

треугольник AHK прямоугольный. KH = sqrt(AK^2 — AH^2) = sqrt(13 — 12) = 1