Ответ:
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JAWRTI).
Так как точка М находится на равном расстоянии от вершин треугольника, то е проекция на плоскость треугольника совпадет с центром окружности описанной вокруг этого треугольника.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то его углы при основании АВ равны.
Тогда угол ВАС = АВС = (180 – 130) / 2 = 250.
Определим радиус описанной окружности.
R = ОА = АС / (2 * SinАВС) = 8 / 2 * Sin25 = 4 / Sin25 cм.
В прямоугольном треугольнике АОМ, угол ОАМ наш искомый угол, тогда tgОАМ = МО / АО = 12 / 4 / Sin25 = 3 * Sin25.
Угол ОАМ = arctg(3 * Sin25).
Ответ: Угол между МА и плоскостью треугольника равен arctg(3 * Sin25).