Ответ:
Число 8 в первой степени оканчивается на 8, во второй — на 4, в третьей — на 2, в четвёртой — на 6, в пятой — опять на 8.
Число 2 в первой степени оканчивается на 2, во второй — на 4, в третьей — на 8, в четвёртой — на 6, в пятой — опять на 2, в шестой — снова на 4 и т.д. То есть соблюдается определённая цикличность. А значит, 2 в тринадцатой степени будет оканчиваться на 2.
2+8=10, следовательно, сумма [tex]8^5+2^{13}[/tex] будет оканчиваться на 0, а значит, делиться на 10 без остатка, что и требовалось доказать.