Требуется переместить кубик по шероховатой горизонтальной
поверхности на некоторое расстояние L >> a, где a – длина ребра кубика.
Что выгоднее – медленно кантовать кубик через ребро или медленно дви-
гать, прилагая при этом горизонтальную силу? Коэффициент трения меж-
ду кубиком и поверхностью равен 0,5. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: При перетаскивании все просто — мы совершаем работу против силы трения, которая равна половине веса кубика (коэфт. трения 0.5) поэтому работа будет равна [tex]A_1 = 0.5 mg\cdot L[/tex]С кантованием поступим так. Рассмотрим один период кантования, если мы поставим кубик на ребро так, что центр кубика окажется точно над ним, то он сам перекатится и этого будет достаточно. Когда кубик стоит на ребре, его центр масс находится на расстоянии [tex]a/\sqrt{2}[/tex] от пола, а изначально (когда кубик стоит на грани), центр масс находится на расстоянии [tex]a/2 [/tex] над столом.Следовательно, за один период кантования надо прирастить потенциальную энергию кубика на [tex]\Delta W = mg(a/\sqrt{2}-a/2) = mga(\sqrt{2}-1)/2[/tex]Собственно, это наша работа за 1 цикл кантования, при этом кубик сместится на расстояние a. Для большого числа циклов можно утверждать, что[tex]L = Na = N\Delta W/[mg(\sqrt{2}-1)/2)] = A/[mg(\sqrt{2}-1)/2)]\\\\
A = mgL(\sqrt{2}-1)/2[/tex]Это число явно меньше первой оценки, поэтому ответ: кантовать