Ответ: Треугольник АSC не может быть равен треугольнику АВС по трем сторонам.
Ответ: Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О —
точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC
равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC
прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2. Все
боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1.
Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2.
Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и
ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу
между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO. Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.[tex] \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} ight. [/tex]