Ответ:
Перед решением нужно сделать рисунок, нанести известные данные.
Рассмотрим треугольник SOC (угол О = 90°, так как SO перпендикулярно плоскости основания).
SO — высота пирамиды, SO = 48, SC — боковое ребро, SC = 80.
Найдем длину катета СО по теореме Пифагора:
СО = √(SC² — SO²) = √(80² — 48²) = √(6400 — 2304) = √4096 = 64.
CO это половина АС (АВСD — квадрат, диагонали квадрата пересекаются в середине).
АС = 64 * 2 = 128.
Диагонали квадрата равны, значит, BD = 128.
Ответ: боковое ребро пирамиды равно корню квадратному из h^2+R^2. В основании пирамиды квадрат с диагональю 6см-это диаметр описанной вокруг квадрата окружности. радиус равен 6/2=3см. Боковое ребро корень квадратный 4*4+3*3=25 или это 5см
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все рёбра=1.Найти тангенс угла между плоскостями SAD и SBD
— Правильный ответ на вопрос найдете нижеОтвет:
Если через диагональ АС провести плоскость, перпендикулярную SD, то она пройдет через середину SD (пусть это точка К). Это элементарно можно понять из того, что такое сечение пройдет через высоты граней SAD и SCD из вершин А и С к ребру SD. поскольку все грани — равносторонние треугольники, основание высоты в них совпадает с серединой стороны.
Далее. Середина АС — центр основания, обозначим его М. Вот нам как раз и нужен угол МКА, поскольку МК принадлежит плоскости SBD (М принадлежит ВD), и МК перендикулярно SD (ну, мы с самого начала так проводили плоскость КАС — перпендикулярно SD).
Для начала найдем очевидное — синус искомого угла (обозначим его Ф) — это АМ/АК
sin(Ф) = АМ/АК = (корень(2)/2)/(корень(3)/2) = корень(2/3);
отсюда
cos(Ф) = корень(1 — 2/3) = корень(1/3);
tg(Ф) = корень(2);