Ответ:
Большая сторона параллелограмма MQ = NP = MH + HQ = 3 + 5 = 8см
Меньшая сторона параллелограмма MN = MH:sin 30° = 3:0,5 = 6cм
В прямоугольном тр-ке MNH известен один острый угол — это уг. MNH = 30°, тогда другой острый угол — уг. NMH = 90° — 30° = 60°
Это и есть острый угол параллелограмма: уг. NMH = уг.NPQ = 60°
А тупой угол — уг.MNP = уг.MQP = 180° — 60° = 120°
Ответ:
Так как MH=3 см, HQ=5см, то сторона MQ=MH+HQ=8см
А так как стороны параллелограмма попарно равны, то MQ=NP=8см
Найдем 2 другие стороны, для этого рассмотрим треугольник MNH. Он прямоугольный, в нем известна сторона MH=3см и угол MNH=30 градусов
Тогда MH=MN*sin MNH
MN=MH/sinMNH=3/sin 30=3/(1/2)=3*2=6см
Из свойств параллелограмма: MN=PQ=6см
Найдем углы. Возвращаясь к прямоугольному треугольнику MNH, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника 180 градусов. Тогда
угол NMH + угол MNH + 90 =180
угол NMH=180-90-угол MNH=90-30=60 градусов
Противолежащие углы параллелограммма равны, значит,
угол NMQ=угол NPQ=60 градусов
Воспользуемся ещё одним свойством параллелограмма:
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180
Тогда угол NMQ + угол MNP =180
угол MNP =180 — угол NMQ = 180-60=120 градусов
угол MNP=угол PQM=120 градусов
Ответ: MN=PQ=6см, MQ=NP=8см, угол NMQ=угол NPQ=60 градусов, угол MNP=угол PQM=120 градусов