в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, Vпризмы=27/pi, найдите объем шара..

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: [tex]V=SH=\frac{27}{\pi}\\
S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\\
H=2a\\
\frac{\sqrt{3}a^2}{4}*2a=\frac{27}{\pi}\\
\frac{\sqrt{3}a^3}{2}=\frac{27}{\pi}\\
a^3=\frac{54}{\pi}\\
a=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}\\
H=2\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}
[/tex] где [tex]a,H[/tex] сторона основания и высота призмы соответственно        . Центр будет половина высоты призмы [tex]O=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}[/tex] найдем радиус описанной около правильного треугольника в оснований .   [tex] R=\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3}[/tex]  Тогда радиус  шара равен по теореме Пифагора  [tex] R_{s}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3})^2+(\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}})^2}=\\
R_{s}=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}{3}+\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}=\frac{\sqrt[3]{16}\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi}}\\\\
V_{s}=\frac{4\pi*R^3}{3}=\frac{4\pi*\frac{16*\sqrt{3}^3}{\pi}}{3}=64\sqrt{3} [/tex]