Ответ:

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту: 

V = Sосн * h / 3. 

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, диагональ которого, по условию, равна 6√2 см. 

Две соседние стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать: 

a2 + a2 = d2

2 * a2 = d2

a2 = d2 / 2; 

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6 см — сторона основания. 

Площадь основания-квадрата равна квадрату стороны: 

Sосн = а2 = 62 = 36 см2

V = Sосн * h / 3 = 36 * 4 / 3 = 48 см3.