Ответ:
Поработаем с частью выражения после знака +. Представим каждый угол в виде 90° + α, 90°-α, и затем применим формулы приведения:
sin 12° cos 78° + sin(90° + 12°) cos(90° — 78°) = sin 12° cos 78° + cos 12° sin 78°
Это — готовая формула синуса суммы двух углов. Сворачиваем и получаем:
sin 12° cos 78° + cos 12° sin 78° = sin(12° + 78°) = sin 90° = 1