высота AH треугольника ABC пересекает его среднюю линию KT в такой точке М, что КМ : МТ= 2 : 5. Найдите длину стороны ВС этого треугольника, если отрезок BH на 9 см короче отрезка HC — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).Пусть BH=y, тогда HC=y+9;BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).Так как KT — средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>HT/HC=5/14  <=>  4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).Ответ: 16,2.