Ответ:
Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VI3hsL).
Так как АВСД квадрат, то треугольник АВМ прямоугольный, в котором по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВМ.
ВМ2 = АВ2 + АМ2 = 256 + 144 = 400.
ВМ = 20 см.
Диагональ АС квадрата есть биссектрисой прямого угла, тогда она так же есть биссектриса прямоугольного треугольника АВМ.
Пусть длина отрезка РМ = Х см, тогда ВР = (20 – Х) см.
По свойству биссектрисы угла: АВ / ВР = АМ / РМ.
16 / (20 – Х) = 12 / Х.
16 * Х = 240 – 12 * Х.
28 * Х = 240.
Х = РМ = 240 / 28 = 60 / 7 = 8(4/7) см.
ВР = 20 – 60 / 7 = 80 / 7 = 11(3/7) см.
Ответ: Длина отрезка ВР равна 11(3/7), РМ равна 8(4/7) см.