1.     Площадь основания конуса 36π см², а его образующая 10 см. Вычислить боковую поверхность конуса.

2.     Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7, 5 и 4 см соответственно. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3.Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь основания равна 36π. Найдите длину образующей конуса

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

1)S(осн.)=π·R² ⇒ π·R² =36 π⇒ R=6

S(бок.)=π·R·l=π·6·10=60π кв. см.

О т в е т. 60π кв. см.

2)Осевое сечение этого конуса — равнобедренная трапеция. Большее основание в ней равно 2R, высота равна 4, меньшее основание найдем без вычисления, так как высота,образующая и разность радиусов оснований конуса образуют «египетский треугольник». Отсюда разность радиусов равна 3 см, 

R=7 см

r=4 cм

Большее основание равно

2R=14 см

меньшее равно

2r=8см

Высота равна 4 см

Площадь трапеции (осевого сечения усеченного конуса) равна произведению высоты на полусумму оснований:

4*(14+8):2=44см²

Боковая площадь поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:

S=π (r1+ r2) l

(r1 — радиус нижнего основания усеченного конуса; r2 — радиус верхнего основания усеченного конуса; l — образующая усеченного конуса)

S=π (R+ r)· l=π·(7+4)·5=55π см²