Ответ:
1. Сделаем рисунок.
http://bit.ly/2AmNVQe
2. Докажем, что треугольники MBC и MAD подобны.
Рассмотрим треугольники MBC и MAD.
∠MBC = ∠MAD, как соответствующие при параллельных BC и AD и секущей AM.
∠MCB = ∠MDA, как соответствующие при параллельных BC и AD и секущей MD.
∠M у этих треугольников общий.
Следовательно, треугольники MBC и MAD подобны по равным углам.
3. Вычислим AM.
AM = BM + AB;
AM = 54 + 9;
AM = 63 (см).
4. Найдем коэффициент подобия k.
Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон.
k = BM/AM = BC/AD = MC/MD.
Нам известны стороны BM и AM. Подставим их значения и найдем k.
k = BM/AM;
k = 54/63.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
k = 54:9/63:9;
k = 6/7.
5. Найдем BC.
В равенство k = BC/AD подставим известные значения k и AD и найдем BC:
6/7 = BC/42;
BC = 42*6/7.
Здесь удобнее не умножать 42 на 6, а представить 42 в виде произведения 6*7 и сократить семерки.
BC = (6*7)*6/7;
BC = 6*6;
BC = 36 (см).
Ответ: BC = 36 см.