Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 23 и 3. Найдите среднюю линию трапеции. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Рассмотрим трапецию ABCD, где AB = 3, CD = 23.Пусть сторона АВ касается окружности в точке М, сторона CD в точке K, сторона ВС в точке L, сторона AD в точке N.Тогда, ВМ = х, АМ = 3 – х, CK = y, DK = 23 – y.По свойству касательных, выходящих из одной точки, ВМ = BL = x, CK = CL = y, DK = DN = 23 – y, AM = AN = 3 – x.Тогда верхнее основание ВС = х + у, нижнее основание AD = 3 – x + 23 – y = 26 – x – y.Средняя линия трапеции равна:m = (BC + AD)/2 = (x + y + 26 – x – y)/2 = 26/2 = 13.