В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны высота трапеции 16 найдите ее српеднюю длину — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ToboXb).

В равнобедренной трапеции диагонали, в точке пересечения,  делятся на равные отрезки.

ОВ = ОС, ОА = ОД. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный и равнобедренный, тогда угол ОАД = ОДА = (180 – 90) /2 = 45⁰.

Треугольник АОН прямоугольный, а так как угол ОАН = 45⁰, то треугольник и равнобедренный, АН = ОН = АД / 2, так как ОН высота и медиана треугольника АОД.

Аналогично в треугольнике ВОК, ОК = ВК = ВС / 2.

Тогда КН = ОК + ОН = АД / 2 + ВС / 2 = (АД + ВС) / 2, что есть средняя линия трапеции.

МР = КН = 16 см.

Второй способ.

Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, то средняя линия трапеции равны ее высоте. МР = КН = 16 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 16 см.