Ответ:
Решать надо по теореме Герона.Находим полупериметр(17(корень)+4+5)/2=9 корней из 17
затем подстевляем в теорему S=p(p-a)(p-b)(p-c)(все,что справа,сама формула,под корнем).подставляем,извлекаем корень и все.Удачи.
Ответ:
высоту к стороне длины 5 обозначим h, расстояние от основания этой высоты до вершины, общей со стороной длины 4 — обозначим х. Дальше сплошной Пифагор.
x^2 + h^2 = 4^2 = 16;
(5 — x)^2 + h^2 = 17;
25 — 10*x + x^2 + h^2 = 17;
25 — 10*x + 16 = 17; x = 2,4;
h = 3,2 (можно подставить в первое выражение и сосчитать, а можно увидеть, что треугольник со сторонами 2,4; h; 4; подобен треугольнику со сторонами 3; 4; 5; коэффициент пропорциональности 4/5)
Площадь (1/2)*5*3,2 = 8
По формуле Герона тоже можно вычислить, вот я бы и предложил советчику самому и сосчитать :))))))))))))))) Хотя ответ, само собой, получится такой же.
Кстати… давно хотел. обозначая стороны a,b,c, h — высота к с, х — кусок с между b и h, имеем
x^2 + h^2 = b^2;
(c — x)^2 + h^2 = a^2;
c^2 — 2*c*x + x^2 + h^2 = a^2;
x = (c^2 + b^2 — a^2)/(2*c);
h = корень(b^2 — (c^2 + b^2 — a^2)^2/(2*c)^2));
Остюда
S = c*h/2 = (1/2)*корень(с^2*b^2 — ((c^2 + b^2 — a^2)/2)^2);
Я намеренно не буду приводить эту формулу к Героновскому виду, хотя это довольно просто. Громоздко, но — несложно. Важно, что это выражение СОВЕРШЕННО РАВНОСИЛЬНО формуле Герона, а для конкректных расчетов проще — к примеру, для нашего треугольника сразу выходит
1/2*корень(16*25 — 12^2) = 8;
а вот пример отсюда
http://znanija.com/task/544664
там стороны 10, 2*корень(10) и 2*корень(17).
Я по формуле Герона тупо считал час, не меньше. А по моей формулке (совершенно равносильной) это проще, чем 2х2
S = корень(4*17*4*10 — (4^2))/2 = 2*корень(170-1) = 26; почти устная задача :))