Ответ:
а) Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат его концов.
А (2; -1; 0), В (-4; 2; 2)
Обозначим середину отрезка АВ буковой К
[tex]K (\frac{2+(-4)}{2};\frac{-1+2}{2};\frac{0+2}{2})[/tex]
К (-1; 0,5; 1)
б) Нужно найти координаты точки С, если точка В является серединой отрезка АС. Координаты точек А и В известны. Координаты точки С обозначим (x; y; z). И используем формулу для нахождения координат середины отрезка. Находим координаты середины отрезка АС.
[tex]B(\frac{2+x}{2};\frac{-1+y}{2};\frac{0+z}{2})[/tex]
Координаты точки В известны. Приравняем их и получим три уравнения, решая которые найдем координаты точки С.
[tex]\frac{2+x}{2}=-4|*2\\2+x=-8\\ x=-8-2\\x=-10\\\\\frac{-1+y}{2}=2|*2\\ -1+y=4\\y=4+1\\y=5\\\\\frac{0+z}{2}=2|*2\\ z=4[/tex]
C (-10; 5; 4)
в) Длина отрезка можно вычислить так: квадратный корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.
[tex]AB=\sqrt{(-4-2)^2+(2-(-1))^2+(2-0)^2}=\sqrt{36+9+4}=\sqrt{49}=7[/tex]
АВ=7