Даны векторы АВ=(5;α;β) и AC=(2; -4;8). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма α+β равна… — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Решение. Пусть даны векторы АВ = (5; α; β) и AC = (2; – 4; 8). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, значит, векторы АВ и AC будут коллинеарными, а тогда их соответствующие координаты будут пропорциональными. Найдём коэффициент пропорциональности k из того, что у вектора АВ абсцисса х₁ = 5, а у вектора AC абсцисса х₂ = 2. Получим, что k = х₁/х₂ = 5/2 = 2,5. Значит, у₁/у₂ = k и z₁/z₂ = k. Из условия задачи известно, что у₁ = α; у₂ = – 4; z₁ = β; z₂ = 8. Подставим значения известных величин в равенства и найдём значения ординаты α и аппликаты β вектора АВ:α /(– 4) = 2,5; α = 2,5 ∙ (– 4); α = – 10;β/8 = 2,5;β = 2,5 ∙ 8;β = 20; тогда сумма значений ординаты и аппликаты будет: α + β = – 10 + 20; α + β = 10.Ответ: сумма значений ординаты и аппликаты вектора АВ будет равна 10.