Ответ: Проведем через точку О отрезок ЕК, перпендикулярный основаниям трапеции.Треугольники АОD и BОC подобны, т.к. <CAD=<ACB и <BDA=<CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и ВС. Поэтому высоты этих треугольников относятся как соответствующие стороны: ОЕ/OK=BC/AD, OE=OK*BC/AD.Т.к. ЕК=ОК+OE, то EK = OK+OK*BC/AD = OK*(AD+BC)/AD.   Поскольку треугольники АОD и АВD имеют общее основание АD, то их площади относятся как их высоты, т.е. S(AOD)/S(ABD) = OK/EK = OK/(OK*(AD+BC)/AD) = AD/(AD+BC) =>S(AOD) = S(ABD) * АD/(AD+BC).Площадь треугольника ABO равна разности площадей треугольников ABD и AOD:S(ABO) = S(ABD) — S(AOD) = S(ABD) — S(ABD) * АD/(AD+BC) = S(ABD) * BC/(AD+BC).Из этого выражения S(ABD) = S(ABO) * (AD+BC)/BC.Площадь треугольника ABD также равна половине произведения его основания на высоту:S(ABD) = AD*EK/2.Приравнивая эти два выражения, получим:AD*EK/2 = S(ABO) * (AD+BC)/BC.Отсюда высота трапецииEK = S(ABO) * 2(AD+BC)/(AD*BC).Площадь трапеции ABCD равнаS(ABCD) = (AD+BC)*EK/2 = S(ABO) * (AD+BC)^2/(AD*BC), где знак ^ означает возведение в степень.S(ABCD) = 6*(2+3)^2/(2*3) = 25. 

Похожие вопросы и ответы: