Ответ: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.Признак параллелограмма: «Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм».Определим координаты векторов АВ и CD (противоположные стороны четырехугольника).Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. Тогда вектор АВ{0-2;1-1;6-2} или АВ{-2;0;4}, а векторCD{0-2;5-5;2-6} или CD{-2;0;-4}.Найдем модуль (длину) векторов АВ и СD.Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.|AB|=√(4+0+16)=√20.|CD|=√(4+0+16)=√20.Итак, стороны АВ и CD четырехугольника равны.Рассмотрим противоположные стороны ВС и АD.Вектор ВС{2;4;0}, а вектор AD{-2;4;0}|BC|=√(4+16+0)=√20.|AD|=√(4+16+0)=√20.Итак, стороны ВС и АD четырехугольника равны.Так как противоположные стороны четырехугольника АВСD попарно равны, это параллелограмм.Но все четыре стороны этого параллелограмма равны. Следовательно, это ромб. Что и требовалось доказать.P.S. Надо отметить, что в данных (координаты точек) есть ошибка. Координаты точки С должны быть: С(-2;5;6)  а не С(2;5;6)Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны.Если мы проверим вектора АВ и CD (ВС и AD) на параллельность с координатами, данными в условии,, тоXab/Xcd=1; Zab/Zcd=-1, то есть вектора НЕ параллельны?При координатах А(2;1;2), В(0;1;6), С(-2;5;6), D(0;5;2).AB{-2;0;4}, CD{2;0;-4} Тогда отношение координат равно -1 и все хорошо, вектора параллельны. Так же и с векторами ВС и AD:ВС{-2;4;0}, AD{-2;4;0}. Отношение координат равно 1. Все в порядке. Стороны попарно равны и параллельны.

Похожие вопросы и ответы: