Ответ:
1)(n+21)^3-(n+4)^3=(21+n-n-4)((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)=
17((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)(значит делится)
)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41*(…) делится.
(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18
=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) Делится
Источник znanija.site
Ответ: Заметим, что для любого n, для которого выражение существует, выполнено [tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.[/tex]Поэтому[tex]\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\ldots + \frac{1}{(n-1)n}+
\frac{1}{n(n+1)}=[/tex][tex]=(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\ldots+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+
(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}[/tex]
Источник znanija.site