Ответ:
4х2 — 4ху + 2у2 + 12у + 37 > 0.
Рассмотрим левую часть неравенства:
сгруппируем слагаемые
4х2 — 4ху + 2у2 + 12у + 37 = (4х2 — 4ху + у2) + (у2 + 12у + 37) = (2х – у)2 + (у2 + 12у + 37).
(2х – у)2 > 0, при всех х кроме у = 2х.
у2 + 12у + 37 > 0, т.к. D = 144 – 4 * 37 = -4 < 0.
Тогда:
(2х – у)2 + (у2 + 12у + 37) > 0 при всех х и у.
4х2 — 4ху + 2у2 + 12у + 37 > 0 при всех х и у.