Ответ:
(9 — р^2)/(3р + 9) * ((р^2)/((3 — р)^2) + р/(р — 3) = -р/3.
Преобразуем левую часть равенства. В числителе первой дроби разложим выражение на множители по формуле разности квадратов а^2 — в^2 = (а — в)(а + в), где а = 3, в = р. В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель 3.
((3 — р)(3 + р))/(3(р + 3)) * (р^2)/((3 — р)^2) + р/(р — 3) = -р/3.
Сократим первую дробь на (3 + р). Знаменатель второй дроби представим в виде произведения.
(3 — р)/3 * (р^2)/((3 — р)(3 — р)) + р/(р — 3) = -р/3;
((3 — р) * (р^2))/(3(3 — р)(3 — р)) + р/(р — 3) = -р/3.
Сократим первую дробь на (3 — р).
(р^2)/(3(3 — р)) + р/(р — 3) = -р/3.
В знаменателе второй дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).
(р^2)/(3(3 — р)) — р/(3 — р) = -р/3.
Приведем дроби к общему знаменателю 3(3 — р). Дополнительный множитель для второй дроби равен 3.
(р^2 — 3р)/(3(3 — р)) = -р/3.
В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель р.
(р(р — 3)/(3(3 — р)) = -р/3.
В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).
(-р(3 — р))/(3(3 — р)) = -р/3.
Сократим дробь на (3 — р).
-р/3 = -р/3.
Получили верное равенство, значит, тождество верно.