Ответ:
Докажем, что F (x) = x^3 — 2 * sin x является первообразной для f (x) = 3 * x ^2 — 2 * cos x.
Найдем производную функции F (x) = x^3 — 2 * sin x.
Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:
- (x — y) \’ = x\’ — y \’;
- sin \’ x = cos x;
- (x^n) \’ = n * x^(n — 1);
- x \’ = 1;
- C \’ = 0.
Тогда получаем:
F \’ (x) = (x^3 — 2 * sin x) \’ = (x^3) \’ — 2 * sin \’ x = 3 * x^2 — 2 * cos x = f (x);
Значит, функция F (x) = x^3 — 2 * sin x является первообразной для f (x) = 3 * x ^2 — 2 * cos x.