Ответ: Преобразуем выражение log4 (12).Число 12 представим в виде произведения чисел 3 и 4:log4 (4 * 3) =Применим свойство логарифма: логарифм произведения равен сумме логарифмов:log4 (4) + log4 (3) = 1 + log4 (3) =Применим свойство перехода к новому основанию:1 + lg3/lg4 = 1 + lg3/(lg2^2) = 1 + lg3/(2 * lg2) =Вместо lg3 и lg2 подставим буквенные выражения:1 + b/(2a).Ответ: 1 + b/(2a).
Ответ:
Найти: log412, если lg2 = a и lg3 = b.
Для решения данного задания надо знать некоторые свойства логарифмов.
Свойства алгоритма для решения
- Формула суммы логарифмов: logax + logay = loga(x * y);
- Формула разности логарифмов: logax − logay = loga(x : y);
- Формула замены основания логарифма: logax = logcx/logca;
- Десятичный логарифм: lgx = log10x.
Представим логарифм в виде десятичного логарифма
1) Так как logax = logcx/logca, заменяем основание логарифма на десятичный логарифм:
log412 = lg12/lg4
2) Десятичный логарифм из 12 можно представить в виде суммы логарифмов по формуле
loga(x * y) = logax + logay
lg12 = lg(3 * 2 * 2) = lg3 + lg2 + lg2
3) Десятичный логарифм из 4 так же представляем в виде суммы логарифмов.
lg4 = lg(2 * 2) = lg2 + lg2
4) Получается выражение lg12/lg4 = (lg3 + lg2 + lg2)/(lg2 + lg2)
Так как lg2 = a и lg3 = b, то делаем замену.
lg12/lg4 = (b + a + a)/(a + a) = (b + 2a)/2a
5) Разделим одну дробь на две с основанием 2а:
(b + 2a)/2a = b/2a + 2a/2a = b/2a + 1
Ответ: lg12/lg4 = b/2a + 1