Ответ: Дано: прямоугольный треугольник АВС;угол С = 90;катет AC = 4 сантиметра;гипотенуза АВ = 5 сантиметров.Найти: длину катета ВС — ?Решение:Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АС^2 + ВС^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВС^2);ВС^2 = АВ^2 — АС^2;ВС^2 = 5^2 — 4^2;ВС^2 = 5 * 5 — 4 * 4;ВС^2 = 25 — 16;ВС^2 = 9;ВС =√ 9;ВС = 3 сантиметра — длина катета ВС.Ответ: ВС = 3 сантиметра.
Ответ:
В этой задаче вам надо найти катет прямоугольного треугольника по гипотенузе (5 см) и катету (4 см).
Прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, теорема Пифагора
эти понятия и теорему, устанавливающую соотношение между сторонами прямоугольного треугольника нужно знать, чтобы решить задачу.
- Треугольник называют прямоугольным, если в нём есть прямой угол (90 градусов).
- Две взаимно перпендикулярные стороны (образующие прямой угол) треугольника, называют катетами.
- Сторону треугольника, лежащую напротив прямого угла, называют гипотенузой.
- Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- с2 = а2 + b2.
Решение прямоугольного треугольника
Изобразите прямоугольный треугольник, обозначьте его буквами, покажите прямой угол и напишите численные значения длин сторон треугольника, чтобы разобраться с условием и требованием задачи. Пользуясь полученным рисунком, запишите условие и требование задачи.
- Дано: АВС — треугольник, угол С — прямой, АВ = 5 см (гипотенуза — с), СВ = 4 см (больший катет — а).
- Найти: СА (меньший катет — b).
- Решение:
- Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.
- Запишем для него теорему Пифагора с2 = а2 + b2.
- Подставим численные значения в формулу, получим равенство 52 = 42 + b2.
- Выразим квадрат катета b: b2 = 52 — 42 = 25 — 16 = 9.
- Извлечём квадратный корень из 9 и найдём меньший катет b = 3 см.
- Ответ: 3 сантиметра.
Можно задачу решить сначала в общем виде, а потом подставить численные значения и найти длину катета.