Ответ:
Найдём производную функции y=7ln(x+7) — 7x +8
x + 7>0
x>-7
Область определения функции D(y) = (-7; +∞)
y’ = 7/(x + 7) — 7
Приравняем производную нулю
7/(x + 7) — 7 = 0
или
1/(x + 7) — 1 = 0
Следует учесть, что х > -7
(1 — х — 7)/(х + 7) = 0
или
(- х — 6)/(х + 7) = 0
-х — 6 = 0
х = -6
Разобьём область определения на интервалы и определим знак производной y’ в этих интервалах.
+ —
-7 ——— — 6 ———-
y'(-6,5) >0 ⇒ у возрастает на интевале х∈(-7, -6]
y'(-5,5) <0 ⇒ у убывает на интервале [-6, +∞)
В точке х = -6 функция имеет локальный максимум, который и является наибольшим значением
у наиб = у mах = у(-6) = 7·ln1 — 7·(-6) +8 = 0 + 42 + 8 = 50