Ответ: Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника[tex]r = \frac{a + b — c}{2}[/tex]Радиус описанной окружности[tex]R = \frac{c}{2}[/tex]Из условия [tex] \frac{R}{r} = 2.5 [/tex] или [tex]\frac{c}{a+b-c}[/tex][tex]a+b= \frac{c}{2.5} + c [/tex]Возведем в квадрат обе стороны[tex]a^2 + b^2 + 2ab = \frac{49}{25}c^2[/tex][tex]2ab = 4S = \frac{24}{25}c^2[/tex]   =>   [tex]S = \frac{6}{25}c^2[/tex]Выразим катеты через гипотенузу и углами[tex]a = csin \alpha\\ b = csin \beta [/tex]Теорема Пифагора[tex]c^2 = a^2 + b^2 = c^2sin^2 \alpha + c^2sin^2 \beta [/tex]Получается следующее     [tex]sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1[/tex]Теперь найдем произведение углов с помощью формулы для нахождения площади[tex]\frac{acsin \alpha }{2}[/tex] или  [tex]\frac{c^2sin \beta sin \alpha }{2}[/tex]В начале мы выразили площадь через гипотенузу[tex]\frac{6}{25}c^2 = \frac{c^2sin \alpha sin \beta}{2} [/tex] [tex]sin \alpha sin \beta = \frac{12}{25}[/tex]Теперь из выражения  [tex]sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1[/tex] получаем следующее  [tex](sin \alpha + sin \beta )^2 — 2sin \alpha sin \beta = 1[/tex] Подставляем [tex](sin \alpha + sin \beta )^2 = \frac{49}{25}\\ sin \alpha + sin \beta = 1.4[/tex]Теперь осталось найти углы[tex]sin \alpha = 1.4 — sin \beta[/tex][tex]sin \alpha sin \beta = 1.4sin \beta — sin^2 \beta = \frac{12}{25} = 0.48[/tex] [tex]sin^2 \beta — 1.4sin \beta + 0.48 = 0[/tex][tex]sin \beta = 0.6[/tex][tex]sin \alpha = 0.8[/tex]Так в промежутке от 0  до 90 синус возрастает то  [tex]sin \alpha = 0.8[/tex]будет наибольшим острым углом в градусах будет приблизительно 53

Похожие вопросы и ответы: