Острые углы прямоугольного треугольника равны 20∘ и 70∘. Найти угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Обозначим наш треугольник АВС, высота СН, биссектриса СК. Решим задачу разными способами. 1 вариант. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ. ∠ НСВ = 90° — ∠ СНВ = 90° — 70° = 20°. Рассмотрим угол КСВ, он равен 45°(СК – биссектриса), Находим угол КСН. ∠ КСН = ∠ КСВ — ∠ СНВ = 45° — 20° = 25°. 2 вариант. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. ∠ АСН = 90° — ∠ САН = 90° — 20° = 70°. Аналогично первому варианту находим угол КСН. ∠ КСН = ∠ АСН — ∠ АСК = 70° — 45° = 25°. Ответ: угол между высотой и биссектрисой равен 25°.