Ответ:
Если двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Ее радиус равен высоте и определяется по формуле
r = 2 * S / (a + b + c)
Площадь треугольника находим по формуле Герона
S = [tex]\sqrt{(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))} [/tex]
В данном случае p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)(/2 = 21 см.
Тогда
S = [tex]\sqrt{(21 * 8 * 7 * 6)}=\sqrt{7056}[/tex] = 84 см²
r = 2 * 84 /(13 + 14 + 15) = 168 / 42 = 4 см.
Итак r = h=4 см
Находим обьём
[tex]V=\frac{S*H}{3} [/tex] где S-площадь основания H-высота
[tex]V=\frac{84*4}{3}=\frac{336}{3}=112[/tex] см³
Усё 🙂