Ответ:
1. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, областью определения функции:
y = 2/(x^2 — 2x + b),
будет множество всех действительных чисел лишь в том случае, если знаменатель дроби ни при каких значениях аргумента не принимает нулевое значение, т. е уравнение:
x^2 — 2x + b = 0,
не имеет решений.
2. А квадратное уравнение, как известно, не имеет корней при отрицательных значениях его дискриминанта:
- D = 2^2 — 4b = 4 — 4b = 4(1 — b) < 0;
- 1 — b < 0;
- b > 1;
- b ∈ (1; ∞).
Ответ: (1; ∞).