Ответ:
Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:
[tex]S=P*h[/tex], где Р-периметр основания а h-высота призмы
Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:
[tex]P_1=P_2[/tex]
[tex]6t=3a[/tex]
[tex]a=2t[/tex], где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы
Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
[tex]S_p=2S_o+S_b[/tex]
Так как известно что разность полных площадей равна [tex]4\sqrt3[/tex] получаем:
[tex]S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3[/tex]
[tex]S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2[/tex]-площадь основания шестигранной призмы
[tex]S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/tex]- площадь основания трехгранной призмы
Получаем:
[tex]2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3[/tex]
[tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=2\sqrt3[/tex]
[tex]6t^2-a^2=8[/tex]
[tex]a=2t[/tex]
[tex]6t^2-4t^2=8[/tex]
[tex]t^2=4[/tex]
[tex]t=2;t=-2[/tex] t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины
[tex]a=2t=4[/tex]
Ответ: [tex]a=4[/tex] — сторона основания трехгранной призмы
[tex]t=2[/tex] — сторона основания шестигранной призмы