сумма цифр двузначного числа равна 13.если это число разделить на разность его цифр то в частном получится 28 а в остатке 1 найдите это число — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

х  — цифра десятков

у — цифра единиц

ОДЗ: х > 0; у > 0

(10х+у) — данное число

По условию сумма цифр данного числа равна 13, получаем первое уравнение:

х+у = 13

По условию:

(10х+у)/(х-у)=28(ост. 1)

получаем второе уравнение:

10х+у = 28 · (х-у) + 1

Упростим второе уравнение:

10х+у — 28х + 28у = 1

— 18х + 29у = 1

Решаем систему:

{x + y = 13

{- 18х + 29у = 1

Первое уравнение умножим на 18 и получим:

{18x + 18y = 18 · 13

{- 18х + 29у = 1

Сложим:

18x + 18y — 18х + 29у = 18·13 + 1

47у = 234 + 1

47у = 235

у = 235 : 47

у = 5

Подставим в первое уравнение:

х + 5 = 13

х = 13 — 5

х = 8

х= 8  — цифра десятков

у = 5 — цифра единиц

10·8 + 5 = 85 — данное искомое число

Ответ: 85