В конус вписан равносторонний цилиндр.найдите высоту цилиндра,если высота конуса равна Н и угол при вершине осевого сечения равен альфа.

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: равносторонний, это случайно не квадрат, осевое сечение?если так тогда D-диаметр конусаH-высота конусаd-диаметр цилиндраh-высота цилиндраd=hцилиндр вписаный, имеем два подобных конуса(их осевые сечения подобные по трям углам, один альфа- общий, а по два остальных как при основе конусов)у второго конуса высота H-h, а диаметр d -основа цилиндра[tex]D=2R;\\
R=Htg \frac{\alpha}{2}\\
D=2Htg\frac{\alpha}{2}\\d=h\\
\frac{d}{D}= \frac{H-h}{H} ==> \frac{h}{2Htg\frac{\alpha}{2}} = \frac{H-h}{H}==> h=2H\cdot tg\frac{\alpha}{2}- 2h\cdot tg\frac{\alpha}{2}==>\\
=>h= H\frac{2tg \frac{\alpha}{2} }{1+2tg \frac{\alpha}{2} } =2H \frac{1}{2+ctg \frac{\alpha}{2} }
[/tex]