В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Отрезки OA1 = OB1 = OC1 = корню из восьми. Найдите площадь ABC.
— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формулеВВ₁=(АС√3)\26√2=(АС√3)\2АС√3=12√2АС=(12√2)\√3=4√6Найдем площадь АВСS=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)