Ответ: Задание 1.Рассмотрим треугольник ABC, <C=90°, <A=<B, АВ — гипотенуза, АС и ВС катеты, причем ВС=1 см. СН — высота, проведенная на АВ.По условию, у нас <A=<B, значит:<A=<B=(180-90)/2=45°.Треугольник равнобедренный, c основанием АВ и боковыми сторонами АС=СВ.Рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, <H=90°, <A=45°. По свойству косинуса угла прямоуголь6ного треугольника:AH/AC=cos A.АH=АC*cos A = BC*cos A=1*√2/2.Рассмотрим треугольник BСН, он прямоугольный, <H=90°, <B=45°. По свойству косинуса угла прямоуголь6ного треугольника:BH/BC=cos В.BH=BC*cos В=1*√2/2.ВН/АН=(√2/2)/(√2/2)=1Ответ: делит пополам.Задание 2.Рассмотрим треугольник ABC, <C=90°,АВ — гипотенуза, АС и ВС катеты, СК и ВМ — медианы, они пересекаются под прямым углом, причем ОМ=√2.По свойству медиан прямоугольного треугольника, при пересечении они делятся в отношении 2:1, смотря с вершины:ОВ/ОМ=2.ОВ=2*√2 см.Медина ВМ=ОВ+ОМ=√2+2*√2=3*√2 см.Рассмотрим треугольники СМВ и СОМ, <C=<O, <CMO=<CMB, значит треугольники подобны, по первому признаку подобия прямоугольных треугольников. (Прямоугольные треугольники подобны, если у них равны остры углы).МВ/МС=МС/МО=ВС/СО.МС²=МО*МВ=√2*3*√2= 6 см².Тогда по теореме Пифагора:СО=√(МС²-МО²)=√(6-2)= 2 см.СО/ОК= 2.ОК=2/2=1 см.СК=ОК+СО=1+2= 3 см.По свойству медианы прямоугольного треугольника проведенной к гипотенузе, она равна ее половине:СК=АВ/2.АВ=2*СК=2*3= 6 см.Ответ: АВ= 6 см.

Похожие вопросы и ответы: