Докажите, что ABCD — прямоугольник, если A(-3;2;2).B(-1;-8;13). C(-15;-13;11).D(-17;-3;0) — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Для того, чтобы доказать, что ABCD — прямоугольник, достаточно найти длины всех сторон:AB = {2; -10; 11};|AB| = (4 + 100 + 121)^(1/2)=15;BC = {-14; -5; -2};|BC| = (196 + 25 + 4)^(1/2)=15;AD = {-14; -5; -2}; AD| = (196 + 25 + 4)^(1/2)=15;CD = {-2; 10; -11};|CD| = (4 + 100 + 121)^(1/2)=15.Найдем косинусы:cos(AB;BC)=(-28+50-22)/225=0;cos(BC;CD)=(28-50+22)/225=0;cos(CD;AD)=(28-50+22)/225=0;cos(AD;AB)=(-28+50-22)/225=0.Получили, что все стороны равны, все углы — 90, тогда имеем квадрат.